Wie gleich zu erkennen sein wird ist Stabilität noch strenger definiert als die Eigenschaft Attraktor. Grob gesprochen spricht man von einem stabilen Fixpunkt, wenn für jede beliebige Umgebung Ud des Fixpunkts eine Umgebung Ue gefunden werden kann, sodaß für jeden beliebigen Ausgangszustand aus Ud gilt, daß seine gesamte Evolution innerhalb von Ue bleibt und gegen den Fixpunkt konvergiert. Klarerweise ist dann jeder stabile Fixpunkt auch ein Attraktor.
Ein interessantes Beispiel
zeigt, daß Instabilität und Attraktor sehr wohl zusammen passen. Der Fixpunkt E ist ein instabiler Attraktor, weil Sektoren der Umgebung von E existieren, in denen E lokal abstoßend ist. Global gesehen ist aber E ein Attraktor und zieht alle Systemzustände (ausgenommen der beiden Fixpunkte) an.
