Unter einer homoclinic Connection versteht man, wenn zwei durch die Eigenvektoren bestimmte Kurven desselben Fixpunktes (Saddle) zusammenfallen. Dies ist im 2D möglich, wenn es in dem System zumindest zwei Fixpunkte gibt und einer ein Center ist.
Durch die ausgezeichnete Trajektorie k1 = k2 wird der Raum "geteilt". Punkte, die innerhalb dieser Trajektorie liegen, können diesen Bereich, den Abraham und Shaw auch als Bassin [AbSh92] bezeichnen, niemals verlassen. Andererseits können Punkte, die außerhalb dieses Bassins liegen, niemals in das Bassin gelangen. Kurz gesagt, das Überqueren von k1 ist nicht möglich.
Homoclinic Connections sind instabil. Bei einer kleinen Änderung der Systemparameter, wird die Verbindung k1 = k2 aufbrechen und zu einer heteroclinic connection, der Center wird zu einem spiralförmigen Attraktor oder Repellor:
