Partielle Ableitung und totales Differential
- Die partielle Ableitung
- Das totale Differential
Die partielle Ableitung
Gegeben sei eine Funktion, die von mehreren Variablen abhängig
ist: z.B. f(x,y) = 2xsin(y) + 3xy
Die partielle Ableitung nach einer dieser Variablen erhält man,
indem man alle anderen Variablen als konstant betrachtet und
die Funktion nach der einen ausgewählten Variablen differenziert.
Um anzudeuten, daß es sich nur um eine partielle Ableitung
handelt, schreibt man
statt
Im obigen Beispiel wären also die partiellen Ableitungen nach x und
nach y:
Dies gilt für mehr als zwei Variable analog.
Das totale Differential
Will man die Funktion vollständig ableiten, so muß man das
totale Differential bilden. Dieses entsteht aus der Summe der
partiellen Ableitungen wie folgt:
(Analog für mehr als zwei Variable)
Anschaulich kann man sich das totale Differential vorstellen als
Tangential(hyper)ebene an die von f erzeugte (Hyper)fläche.
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