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Die Fraktale VO behandelt die wichtigsten Konzepte und die berühmtesten Objekte der
fraktalen Geometrie. Dabei wird besonders auf die enge Relation zur Computergraphik
eingegangen. Ohne Computer könnten die Fraktale nicht visualisiert und erforscht werden
und umgekehrt werden Methoden dieser Geometrie in der Computergraphik dazu verwendet
natürliche Phänomene zu erzeugen.
Die Vorlesung beginnt mit den wichtigsten Eigenschaften
der fraktalen Geometrie und stellt diese anhand der einfachsten und ältesten Fraktale vor,
die früher als mathematische Monster bezeichnet wurden. Im weiteren werden die verschiedenen
Klassen fraktaler Objekte vorgestellt und die ihnen zugrunde liegenden Feedback-Systeme.
Dies führt zunächst in das genau erforschte Gebiet der Iterierten Funktionen Systeme (IFS),
danach zur berühmten Mandelbrotmenge und ihrer Relation zu den Juliamengen, weiter zu den
stochastischen Fraktalen zur Erzeugung fraktaler Landschaften und zu den L-Systemen zur
Simulation des Wachstums von Pflanzen. Die Vorlesung wird mit einer Einführung in das
faszinierende Gebiet der Chaostheorie abgeschlossen.
Inhalte und Unterlagen:
In der zugehörigen
Übung
kann praktische Erfahrung mit den Methoden der fraktalen Geometrie
gesammelt werden.
Prüfung:
Die Prüfung wird mündlich abgehalten. Maximal 3 Personen können
gleichzeitig geprüft werden. Eine einzelne Prüfung dauert etwa 15min.
Prüfungstermine werden frei vereinbart und sind während des gesamten
Studienjahres möglich (Kontakt).
Eine andere Variante der mündlichen Prüfung ist ein Vortrag über ein selbstgewähltes
Spezialgebiet der Fraktale. Dazu wird eine kurze Präsentation mit Folien
vorbereitet. Darüber hinaus können auch praktische Erkentnisse aus der
Übung einfließen. Es können maximal 3 Personen über ein Thema sprechen,
wenn es umfangreich genug ist. Die Zeit des gesamten Vortrages sollte
nicht mehr als 20 min. dauern. Nach jedem Vortrag gibt es ein paar Minuten
Zeit zur Diskussion. Diese Variante der Prüfung muß vorher mit dem
Vortragenden besprochen werden.
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