Cyclic Fold Bifurkation

Diese Bifurkation wird anhand einer Brücke erklärt, der Tacoma Bridge, die dadurch berühmt geworden ist, daß sie Opfer einer katastrophischen Bifurkation wurde.
In der folgenden Abbildung kann man den Vorgang dieser Bifurkation beobachten. Dabei ist der veränderte Parameter v die Windgeschwindigkeit, die um 2eps zunimmt und so die Auslenkung der Brücke (entspricht dem kleinsten stabilen Zyklus) von A' nach A'' verändert. Für so eine starke Auslenkung war die Brücke jedoch nicht elastisch genug gebaut. Bei der Windgeschwindigkeit vcrit passiert die Bifurkation.

Abbildung 2: Beispiel für eine katastropische Bifurkation (Tacoma's Bridge) [Rina95]

Dabei ist also der stabile Zyklus A' mit dem unstabilen Zustand B' kollidiert und beide sind verschwunden; nur mehr der zweite stabile Zyklus A'' ist übergeblieben. Diesen hat die Brücke allerdings nicht überlebt. Die Veränderung des Zyklus von A' auf A'' nennt man auch "Catastrophic Transition". Bei dieser Art der Catastrophic Bifurcation handelt es sich um die Cyclic Fold oder auch Periodic Fold Bifurcation. Ein weiteres, zu dem der Tacoma Bridge sehr ähnliches Beispiel wird in der nächsten Abbildung dargestellt.


Abbildung 3: Cyclic/Periodic Fold Bifurkation [AbSh92]

[<= Static Fold Bifurkation]        [== Cyclic Fold Bifurkation]        [=> Saddle Connection Bifurkation]