)) = Tr J(F(
0, a2 >< 0 und b2 >< 0
erfüllt sind
(vergleiche 1.3)
so nennt man die vorliegende Singularität Cusp-Singularität
(Cusp bedeuted soviel wie Spitze). Das lokale Phasenbild dieser
Singularität soll wieder durch Blowing-Up berechnet werden. Da hier ein
dreifaches Blowing-Up mit mehreren Singularitäten erforderlich ist,
verwendet man eine speziellere Koordinatentransformation (gerichtetes
Blowing-Up). Die lange Berechnung kann nachgelesen werden in
[Take74]. In
Abbildung 23
sind die einzelnen Stadien des Blowing-Ups und das lokale Phasenbild
dargestellt.
Abbildung 23: Darstellung der verschiedenen Stufen des Blowing-Ups zur Berechnung des topologischen Typs der Cusp-Singularität. Zunächst ergeben sich zwei nicht-hyperbolische Fixpunkte (siehe links oben), welche im nächsten Schritt zu vier nicht-hyperbolischen Fixpunkten werden (rechts oben). Beim dritten Blow-Up erscheinen Singularitäten, wie wir sie im Beispiel zum Blow-Up kennengelernt haben (rechts unten). Letztendlich ist noch das daraus resultierende lokale Phasenbild abgebildet. Die Separatrix bildet im Fixpunkt eine Spitze (Cusp) aus.