Fraktale

Fraktal
VO, 186.120, 2021W

Christoph Traxler

Quicklinks

Aktuelles

Laut aktuellem Beschluss des Rektorats findet die VO im WS 2021/22 wieder mittels Distance Learning statt. Die VO wird über Zoom gehalten und auch aufgezeichnet. Die Links zu den Aufzeichnungen werden dann über TUWEL zur Verfügung gestellt. Die mündliche Prüfung ist aber nach freier Terminvereinbarung persönlich möglich, wobei die 3G Regeln gelten.

Inhalt

Die Fraktale VO behandelt die wichtigsten Konzepte und die berühmtesten Objekte der fraktalen Geometrie. Dabei wird besonders auf die enge Relation zur Computergraphik eingegangen. Ohne Computer könnten die Fraktale nicht visualisiert und erforscht werden und umgekehrt werden Methoden dieser Geometrie in der Computergraphik dazu verwendet natürliche Phänomene zu erzeugen.

Die Vorlesung beginnt mit den wichtigsten Eigenschaften der fraktalen Geometrie und stellt diese anhand der einfachsten und ältesten Fraktale vor, die früher als mathematische Monster bezeichnet wurden. Im Weiteren werden die verschiedenen Klassen fraktaler Objekte vorgestellt und die ihnen zugrunde liegenden Feedback-Systeme. Dies führt zunächst in das genau erforschte Gebiet der Iterierten Funktionen Systeme (IFS), danach zur berühmten Mandelbrotmenge und ihrer Relation zu den Julia-Mengen, weiter zu den stochastischen Fraktalen zur Erzeugung fraktaler Landschaften und zu den L-Systemen zur Simulation des Wachstums von Pflanzen. Die Vorlesung wird mit einer Einführung in das faszinierende Gebiet der Chaostheorie abgeschlossen.

Termine

# Datum Zeit Typ Inhalt
1 06.10. 09:15-10:00 Online Meeting Vorbesprechung VO & UE
2

13.10.

09:15-10:45 Online Meeting Einführung
3 20.10. 09:15-10:45 Online Meeting Math. Grundlagen & 
Iterated Function Systems
4 27.10. 09:15-10:45 Online Meeting Iterated Function Systems
5 03.11. 09:15-10:45 Online Meeting

IFS Chaostheorie

6 10.11. 09:15-10:45 Online Meeting Julia-Menge
7 17.11. 09:15-10:45 Online Meeting Mandelbrot-Menge
8 24.11. 09:15-10:45 Online Meeting

Stochastische Fraktale

9 01.12. 09:15-10:45 Online Meeting

Stochastische Fraktale & L-Systeme

10 15.12. 09:15-10:45 Online Meeting

L-Systeme

11 12.01. 09:15-10:45 Online Meeting

Chaostheorie

12 19.01. 09:15-10:45 Online Meeting

Chaostheorie

13 26.01. 09:15-10:45 Online Meeting

Special Topics & Prüfungen per Vortrag

Unterlagen

Die Handouts der VO-Präsentationen können im TISS und TUWEL für angemeldete Studentinnen und Studenten heruntergeladen werden. Aktualisierte Versionen werden kurz vor der entsprechenden VO-Einheit zur Verfügung gestellt.

Prüfung

Die Prüfung wird mündlich abgehalten. Zur Zeit kann immer nur 1 Person zur Prüfung kommen. Die Dauer beträgt etwa 15min. Prüfungstermine werden frei vereinbart und sind während des gesamten Studienjahres möglich (Kontakt).

Eine andere Variante der mündlichen Prüfung ist ein Vortrag über ein selbstgewähltes Spezialgebiet der Fraktale. Dazu wird eine kurze Präsentation mit Folien vorbereitet. Darüber hinaus können auch praktische Erkenntnisse aus der Übung einfließen. Es können maximal 2 Personen über ein Thema sprechen, wenn es umfangreich genug ist. Die Zeit des gesamten Vortrages sollte nicht mehr als 20 min. dauern. Nach jedem Vortrag gibt es ein paar Minuten Zeit zur Diskussion. Diese Variante der Prüfung muss vorher mit dem Vortragenden besprochen werden.

Übung

In der zugehörigen Übung kann praktische Erfahrung mit den Methoden der fraktalen Geometrie gesammelt werden.