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 Vorlesung Fraktale

 WS 2.0, 186.120

 Christoph Traxler

Aktuelles
Ausfall der VO im WS 2016/17
Die VO kann im WS 2016/17 aus rechtlichen Gründen leider nicht abgehalten werden (Kettenvertragsregelung).
Sie wird ab dem WS 2017/18 wieder angeboten.
Prüfungen und UE-Abgaben sind trotzdem möglich.
Unterlagen:
Folien im PDF-Format (siehe unten)
General Information

Die Fraktale VO behandelt die wichtigsten Konzepte und die berühmtesten Objekte der fraktalen Geometrie. Dabei wird besonders auf die enge Relation zur Computergraphik eingegangen. Ohne Computer könnten die Fraktale nicht visualisiert und erforscht werden und umgekehrt werden Methoden dieser Geometrie in der Computergraphik dazu verwendet natürliche Phänomene zu erzeugen.

Die Vorlesung beginnt mit den wichtigsten Eigenschaften der fraktalen Geometrie und stellt diese anhand der einfachsten und ältesten Fraktale vor, die früher als mathematische Monster bezeichnet wurden. Im Weiteren werden die verschiedenen Klassen fraktaler Objekte vorgestellt und die ihnen zugrunde liegenden Feedback-Systeme. Dies führt zunächst in das genau erforschte Gebiet der Iterierten Funktionen Systeme (IFS), danach zur berühmten Mandelbrotmenge und ihrer Relation zu den Julia-Mengen, weiter zu den stochastischen Fraktalen zur Erzeugung fraktaler Landschaften und zu den L-Systemen zur Simulation des Wachstums von Pflanzen. Die Vorlesung wird mit einer Einführung in das faszinierende Gebiet der Chaostheorie abgeschlossen.

Inhalte und Unterlagen:

Überblick und Organisatorisches 
Einführung und Vergleich zwischen fraktaler und euklidischer Geometrie  
Mathematische Grundlagen der fraktalen Geometrie  
Iterierte Funktionen Systeme (IFS) (Iterationsverhalten linearer Funktionen)  
Chaotisches Verhalten fraktaler Attraktoren 
Juliamengen (Iterationsverhalten nicht linearer Funktionen) 
Die Mandelbrotmenge 
Stochastische Fraktale (Modellierung natürlicher Phänomene) 
L-Systeme (Modellierung von Pflanzen) 
Chaos and Fraktale (Relation zwischen Chaostheorie und fraktaler Geometrie) 
Fraktale Musik (nicht relevant für die Prüfung) 

In der zugehörigen Übung kann praktische Erfahrung mit den Methoden der fraktalen Geometrie gesammelt werden.

Prüfung:

Die Prüfung wird mündlich abgehalten. Maximal 3 Personen können gleichzeitig geprüft werden. Eine einzelne Prüfung dauert etwa 15min. Prüfungstermine werden frei vereinbart und sind während des gesamten Studienjahres möglich (Kontakt).

Eine andere Variante der mündlichen Prüfung ist ein Vortrag über ein selbstgewähltes Spezialgebiet der Fraktale. Dazu wird eine kurze Präsentation mit Folien vorbereitet. Darüber hinaus können auch praktische Erkenntnisse aus der Übung einfließen. Es können maximal 2 Personen über ein Thema sprechen, wenn es umfangreich genug ist. Die Zeit des gesamten Vortrages sollte nicht mehr als 20 min. dauern. Nach jedem Vortrag gibt es ein paar Minuten Zeit zur Diskussion. Diese Variante der Prüfung muss vorher mit dem Vortragenden besprochen werden.



Last update by Webmaster on 13. Sep 04.
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