After a brief introduction to the visualization of dynamical systems and a short overview over the state of the art, the new contributions to this research field are presented: Stream arrows improve the use of stream surfaces for the visualization of three-dimensional flow data. Additional (local) information is displayed and the problem of occlusion is diminished by transparency modulation. are used for the visualization of periodic or quasi-periodic flows. Extracting a 2D map as essential information and combining it with selective cues from the 3D flow, allows to efficiently investigate even complex flows with periodic behavior. Critical points of a flow provide important information - usually mathematical analysis starts with their identification and investigation. A method featuring a direct representation of flow near critical points as well as the visualization of higher-order local information is presented. Characteristic trajectories are important components in an abstract description of dynamical systems. Similarly to the visualization of critical points, direct visualization of the vicinity of these curves in phase space is used to enhance the information provided through visualization.
Nach einer Einführung in die Visualisierung dynamischer
Systeme und einem kurzen Überblick über den aktuellen Stand der
Wissenschaft werden die neuen Beiträge zu diesem Forschungsfeld
präsentiert: Strömungspfeile verbessern die Verwendung von
Strömungsflächen für die Visualisierung von
drei-dimensionalen Strömungsdaten. Zusätzliche (lokale)
Information wird dargestellt und das Verdeckungsproblem wird durch
die lokale Variation von Transparenz reduziert.
Poincaréabbildungen werden für die Visualisierung von
periodischem bzw. quasi-periodischem Flüssen verwendet.
Komplexe Flüsse mit periodischem Charakter werden effizient
untersucht, indem
eine 2D Abbildung als essentielle Information extrahiert und
diese mit einzelnen Merkmalen des 3D Flusses kombiniert
dargestellt wird. Fixpunkte eines Flusses bieten wichtige
Informationen - gewöhnlich
startet die mathematische Analyse mit deren Identifikation und
Untersuchung. Es wird eine Methode vorgestellt, welche sowohl die
direkte Darstellung der Strömungsdaten in der Nähe der Fixpunkte als
auch die Visualisierung von lokaler Information höherer Ordnung
beinhaltet. Charakteristische Trajektorien sind wichtige
Komponenten abstrakter Beschreibungen von dynamischen Systemen.
Ähnlich zur Visualisierung von Fixpunkten, wird die direkte
Visualisierung der Nachbarschaft dieser Kurven im Phasenraum
verwendet, um das lokale Verhalten besser veranschaulichen zu
können.
Eine der wichtigsten
technologischen Entwicklungen im 20. Jahrhundert ist die
Verwendung von Computern in vielen Bereichen des täglichen
Lebens, der Arbeit und der Forschung. Aufgrund der neuen
Möglichkeiten zur Datenverarbeitung, ist die Menge an
Information, die behandelt wird, viel
größer als in früheren Zeiten. Als eine Folge davon hat
sich die graphische Repräsentation, also die Visualisierung von
Daten, als ein nützlicher Ansatz zur Untersuchung von
großen Datensätzen etabliert.
Die Visualisierung von dynamischen Systemen (gemeinsam mit der
Strömungsvisualiserung) macht unter anderen Anwendungsgebieten
einen sehr wichtigen Forschungsbereich aus. Es müssen entweder
erhobene Daten wie die einer Simulation eines Windtunnels oder
analytische Modelle von Phänomenen der realen Welt,
beispielsweise Modelle chemischer Reaktionen oder Nahrungsketten,
visualisiert werden, um sie zu untersuchen. In den letzten Jahren
wurden viele nützliche Techniken in diesem Bereich entwickelt.
In dieser Dissertation werden ein paar zusätzliche Beiträge zu
diesem Forschungsfeld vorgestellt.