Static Fold Bifurkation

In der folgenden Abbildungssequenz Abbildung 1: Bild 1 - Bild 4 ist eine Static Fold Bifurkation dargestellt. Ein Attraktor und ein Repellor wandern aufeinander zu und kollidieren, es kommt also zu einer lokalen Bifurkation, und die beiden Fixpunkte (Equilibria) löschen sich gegenseitig aus. Die Bifurkation kann auch an den Eigenwerten (diese sind jeweils links oben in dem Kästchen skizziert) erkannt werden, die beiden reelen Eigenwerte (einer positiv, der andere negativ) wandern aufeinander und gleichzeitig auf den Nullpunkt zu, kollidieren schließlich beim Nullpunkt und verschwinden dort.

Beispiel für eine lokale Bifurkation in 1D

Abbildung 1: Static Fold Bifurkation [AbSh92]

Diese Art der Bifurkation kann man sich auch folgendermaßen vorstellen , der Repellor sei ein Hügel und der Attraktor eine Senke. Das Verhalten des Systems läßt sich nun folgendermaßen erklären: wenn es regnet, so fließt das Regenwasser vom Hügel (Repellor) und sammelt sich auf der einen Seite in der Senke (Attraktor). Wandern der Attraktor und der Repellor aufeinander zu, so gibt es letztendlich keinen Höhenunterschied zwischen Hügel und Senke mehr und es entsteht eine einheitliche Fläche (beeinflußt nur durch weiter entfernt liegende Fixpunkte). Der Attraktor und der Repellor (Senke und Hügel) sind also verschwunden.

Für weitere Beispiele siehe auch [AbSh92] part 4 und [Rina95].

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